MDS codes in Doob graphs

Аннотация The Doob graph D(m, n), where m > 0, is the direct product of m copies of The Shrikhande graph and n copies of the complete graph K 4 on 4 vertices. The Doob graph D(m, n) is a distance-regular graph with the same parameters as the Hamming graph H(2m + n, 4). In this paper we consider MDS codes in Doob graphs with code distance d ≥ 3. We prove that if 2m + n > 6 and 2 < d < 2m + n, then there are no MDS codes with code distance d. We characterize all MDS codes with code distance d ≥ 3 in Doob graphs D(m, n) when 2m+n ≤ 6. We characterize all MDS codes in D(m, n) with code distance d = 2m + n for all values of m and n. Граф Дуба D(m, n), где m > 0, декартово произведение m ко-пий графа Шрикханде и n копий полного графа K 4 на 4 вершинах. Граф Дуба D(m, n) дистанционно-регулярный граф с теми же па-раметрами, что и граф Хэмминга H(2m+n, 4). В работе рассматри-ваются МДР коды в графах Дуба D(m, n) с кодовым расстоянием d ≥ 3. Доказано, что если 2 < d < 2m + n и 2m + n > 6, то в графе D(m, n) не существует МДР кодов с кодовым расстоянием d. Характеризованы все МДР коды с кодовым расстоянием d ≥ 3 в графах D(m, n) при 2m + n ≤ 6. Также характеризованы все МДР коды в графе D(m, n) с кодовым расстоянием d = 2m + n.